Właściwości wielokątów

Zobacz też: Obliczanie powierzchni

Ta strona analizuje właściwości dwuwymiarowych lub „płaskich” wielokątów. Wielokąt to dowolny kształt złożony z prostych linii, które można narysować na płaskiej powierzchni, jak kartka papieru. Takie kształty obejmują kwadraty, prostokąty, trójkąty i pięciokąty, ale nie okręgi ani inne kształty zawierające krzywą.

Zrozumienie kształtów jest ważne w matematyce. Z pewnością będziesz musiał uczyć się o kształtach w szkole, ale zrozumienie właściwości kształtów ma wiele praktycznych zastosowań również w sytuacjach zawodowych i życiowych.

Wielu profesjonalistów musi zrozumieć właściwości kształtów, w tym inżynierowie, architekci, artyści, pośrednicy w obrocie nieruchomościami, rolnicy i pracownicy budowlani.



Zrozumienie kształtów może być konieczne podczas wykonywania ulepszeń w domu i majsterkowania, podczas prac ogrodniczych, a nawet podczas planowania przyjęcia.

Podczas pracy z wielokątami główne właściwości, które są ważne, to:

  • Plik liczba boków kształtu.
  • Plik kąty między bokami kształtu.
  • Plik długość boków kształtu.

Liczba stron

Wielokąty są zwykle definiowane przez liczbę posiadanych boków.

Trójkątne wielokąty: trójkąty



Trójkątny wielokąt to trójkąt. Istnieje kilka różnych typów trójkątów (patrz diagram), w tym:

  • Równoboczny - wszystkie boki mają jednakową długość, a wszystkie wewnętrzne kąty wynoszą 60 °.
  • Równoramienny - ma dwa równe boki, przy czym trzeci ma inną długość. Dwa z wewnętrznych kątów są równe.
  • Różnoboczny - wszystkie trzy boki i wszystkie trzy kąty wewnętrzne są różne.

Trójkąty można również opisać za pomocą kątów wewnętrznych (patrz nasza strona na Kąty aby uzyskać więcej informacji na temat nazywania kątów). Kąty wewnętrzne trójkąta zawsze sumują się do 180 °.

Trójkąt z tylko ostry kąty wewnętrzne nazywane są trójkątem ostrym (lub ostrym kątem). Jeden z jednym rozwarty kąt i dwa ostre kąty nazywa się rozwartym (rozwarty-kąt), a jeden z prosty kąt jest znany jako prostokątny.



Każdy z nich będzie również być albo równoboczne, równoramienne lub różnoboczny .

Rodzaje trójkątów. Równoboczne, ostre, kątowe, rozwarte. Równoramienne i łuskowate.

Wieloboki czterostronne - czworoboki

Wielokąty czteroboczne są zwykle określane jako czworoboki, czworoboki lub czasami czworoboki. W geometrii termin czworoboczny jest powszechnie używany. Termin czworobok jest często używany do opisania prostokątnej zamkniętej przestrzeni zewnętrznej, na przykład „odświeżacze zgromadzone w czworoboku uczelni”. Termin tetragon jest zgodny z wielokątem, pięciokątem itp. Możesz się z nim spotkać sporadycznie, ale w praktyce nie jest powszechnie używany.

Rodzina czworoboków obejmuje kwadrat, prostokąt, romb i inne równoległoboki, trapez / trapez i latawiec.

Kąty wewnętrzne wszystkich czworoboków sumują się do 360 °.

Czworokąty. Cztery kształty boków, w tym kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez i latawiec.


  • Plac : Cztery boki jednakowej długości, cztery wewnętrzne kąty proste.

  • Prostokąt : Cztery wewnętrzne kąty proste, przeciwległe boki jednakowej długości.

  • Równoległobok : Przeciwległe boki są równoległe, przeciwległe boki mają taką samą długość, przeciwległe kąty są równe.



  • Romb : Specjalny typ równoległoboku, w którym wszystkie cztery boki mają taką samą długość, jak kwadrat ściśnięty na boki.

  • Trapez (lub trapez) : Dwie strony są równoległe, ale pozostałe dwie nie. Długości boków i kąty nie są równe.

  • Trapez równoramienny (lub trapez) : Dwa boki są równoległe, a kąty podstawy są równe, co oznacza, że ​​nierównoległe boki mają również taką samą długość.

  • Latawiec : Dwie pary sąsiednich boków są jednakowej długości; kształt ma oś symetrii.

  • Nieregularny czworokąt : czteroboczny kształt, w którym żadne boki nie są równej długości i żadne wewnętrzne kąty nie są takie same. Wszystkie kąty wewnętrzne nadal sumują się do 360 °, podobnie jak w przypadku wszystkich innych zwykłych czworoboków.



Więcej niż cztery strony

Pięcioboczny kształt nazywany jest pięciokątem.

Sześciokątny kształt to sześciokąt, siedmioboczny to siedmiokąt, podczas gdy ośmiokąt ma osiem boków…

Nazwy wielokątów


Nazwy wielokątów pochodzą od przedrostków starożytnych greckich liczb. Grecki przedrostek liczbowy występuje w wielu nazwach przedmiotów codziennego użytku i pojęć. Czasami mogą one być przydatne, pomagając zapamiętać, ile boków ma wielokąt. Na przykład:

  • Ośmiornica ma osiem nóg - ośmiokąt ma osiem boków.
  • Dekada to dziesięć lat - dziesięciokąt ma dziesięć stron.
  • Pięciobój nowoczesny składa się z pięciu konkurencji - pięciokąt ma pięć boków.
  • Olimpijski siedmiobój ma siedem konkurencji - siedmiokąt ma siedem stron.

Przedrostek „poli-” oznacza po prostu „wiele”, więc wielokąt jest kształtem o wielu bokach, tak samo jak „poligamia” oznacza wielu małżonków.


Istnieją nazwy dla wielu różnych typów wielokątów i zwykle liczba boków jest ważniejsza niż nazwa kształtu.

Istnieją dwa główne typy wielokątów - regularne i nieregularne.

DO wielokąt regularny ma boki o równej długości z równymi kątami między każdym bokiem. Każdy inny wielokąt to nieregularny wielokąt , który z definicji ma nierówne długości boki i nierówne kąty między bokami.

Okręgi i kształty zawierające krzywe nie są wielokątami - wielokąt z definicji składa się z linii prostych. Zobacz nasze strony na koła i zakrzywione kształty po więcej.

Identyfikowanie wielokątów. Wielokąty regularne, nieregularne, wklęsłe, wypukłe i złożone.

Kąty między stronami

Kąty między bokami kształtów są ważne podczas definiowania wielokątów i pracy z nimi. Zobacz naszą stronę na Kąty aby dowiedzieć się więcej o tym, jak mierzyć kąty.

Istnieje przydatny wzór do obliczania całkowitej (lub sumy) kątów wewnętrznych dla dowolnego wielokąta, to jest:

(liczba boków - 2) × 180 °

co oznacza termin empatia?

Przykład:

W przypadku pięciokąta (kształt pięcioboczny) obliczenia wyglądałyby następująco:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Suma kątów wewnętrznych dla dowolnego (niezłożonego) pięciokąta wynosi 540 °.

jak sygnały niewerbalne wpływają na komunikację?

Ponadto, jeśli kształt jest wielokąt regularny (wszystkie kąty i długości boków są równe), możesz po prostu podzielić sumę kątów wewnętrznych przez liczbę boków, aby znaleźć każdy kąt wewnętrzny.

540 ÷ 5 = 108 °.

DO regularny pięciokąt ma zatem pięć kątów, z których każdy jest równy 108 °.


Długość boków

Oprócz liczby boków i kątów między bokami ważna jest również długość każdego boku kształtów.

Długość boków płaskiego kształtu umożliwia obliczenie kształtu obwód (odległość wokół zewnętrznej strony kształtu) i powierzchnia (ilość miejsca wewnątrz kształtu).

Długość boków

Jeśli twój kształt jest regularnym wielokątem (takim jak kwadrat w powyższym przykładzie), wystarczy zmierzyć tylko jeden bok, ponieważ z definicji pozostałe boki regularnego wielokąta mają tę samą długość. Często używa się znaczników, aby pokazać, że wszystkie boki są równej długości.

W przykładzie prostokąta potrzebowaliśmy zmierzyć dwa boki - dwa niezmierzone boki są równe dwóm mierzonym bokom.

Często zdarza się, że niektóre wymiary nie są wyświetlane w przypadku bardziej złożonych kształtów. W takich przypadkach można obliczyć brakujące wymiary.

Znajdowanie brakujących długości boków.

W powyższym przykładzie brakuje dwóch długości.

Brakującą długość poziomą można obliczyć. Weź krótszą znaną długość poziomą z dłuższej znanej długości poziomej.

9m - 5,5m = 3,5m.

Tę samą zasadę można zastosować do obliczenia brakującej długości pionowej. To jest:

3m - 1m = 2m.


Łączenie wszystkich informacji: Obliczanie powierzchni wielokątów

Najprostszym i najbardziej podstawowym wielokątem do obliczania powierzchni jest czworokąt. Aby uzyskać obszar, wystarczy pomnożyć długość przez wysokość w pionie.

W przypadku równoległoboków zwróć uwagę, że wysokość pionowa to NIE długość pochyłego boku, ale odległość w pionie między dwiema poziomymi liniami.

Dzieje się tak, ponieważ równoległobok jest zasadniczo prostokątem z trójkątem odciętym z jednego końca i wklejonym na drugim:

Prostokąt i romb

Możesz zobaczyć, że jeśli usuniesz lewy niebieski trójkąt i przykleisz go do drugiego końca, prostokąt stanie się równoległobokiem.

Obszar to długość (górna pozioma linia) pomnożona przez wysokość, czyli odległość w pionie między dwiema poziomymi liniami.

Aby wyliczyć obszar a trójkąt , należy pomnożyć długość przez wysokość w pionie (czyli wysokość w pionie od dolnej linii do najwyższego punktu) i podzielić ją na połowę. Dzieje się tak głównie dlatego, że trójkąt to połowa prostokąta.

Aby obliczyć powierzchnię dowolnego wielokąta regularnego najłatwiej jest podzielić go na trójkąty i użyć wzoru na pole trójkąta.

Sześciokąt podzielony na trójkąty, aby obliczyć powierzchnię.

Na przykład dla sześciokąta:

Na diagramie widać, że jest sześć trójkątów.

Obszar to:

Wysokość (czerwona linia) × długość boku (niebieska linia) × 0,5 × 6 (ponieważ jest sześć trójkątów).

Możesz również obliczyć pole dowolnego regularnego wielokąta za pomocą trygonometrii, ale jest to raczej bardziej skomplikowane.

Zobacz naszą stronę Obliczanie powierzchni aby uzyskać więcej informacji, w tym przykłady.

Możesz również obliczyć pole dowolnego regularnego wielokąta za pomocą trygonometrii, ale jest to raczej bardziej skomplikowane. Zobacz nasze Wprowadzenie do trygonometrii aby uzyskać więcej informacji.

Kontynuuj:
Obliczanie powierzchni
Zakrzywione kształty