Liczby dodatnie i ujemne

Zobacz też: Specjalne liczby i koncepcje

Liczby standardowe, większe od zera, są opisywane jako liczby „dodatnie”. Nie umieszczamy przed nimi znaku plusa (+), ponieważ nie musimy tego robić, ponieważ ogólne zrozumienie jest takie, że liczby bez znaku są dodatnie.

Liczby mniejsze od zera nazywane są liczbami „ujemnymi”. Przed nimi znajduje się znak minus (-) wskazujący, że są mniejsze od zera (na przykład -10 lub ' minus 10 ').


Wizualizacja liczb ujemnych i dodatnich

Prawdopodobnie najłatwiejszym sposobem wizualizacji liczb ujemnych i dodatnich jest użycie osi liczbowej, narzędzia, które możesz dobrze znać, zwłaszcza jeśli masz dzieci w szkole podstawowej.



Wygląda mniej więcej tak:

Linia liczbowa pokazująca skalę od -25 do +25.

Oś liczbowa może pomóc w wizualizacji liczb dodatnich i ujemnych oraz operacji (dodawania i odejmowania), które można na nich wykonać.

co jest często używane na wykresach, aby pokazać porównania statystyczne?



Kiedy masz do obliczenia dodawanie lub odejmowanie, zaczynasz od pierwszej liczby i przesuwasz drugą liczbę miejsc w prawo (w przypadku dodawania) lub w lewo (w przypadku odejmowania).

Ta oś liczbowa jest wersją uproszczoną, ale jeśli chcesz, możesz je narysować z każdą liczbą. Dużą zaletą osi liczbowej jest to, że bardzo łatwo jest samodzielnie rysować na odwrocie koperty lub kawałku papieru, a także dość trudno jest pomylić się w obliczeniach. Dopóki uważnie liczysz liczbę miejsc, w których się poruszasz, uzyskasz poprawną odpowiedź.


Przykłady opracowane

Ile wynosi 10 - 25?

Zaczynając od 10, przesuwasz 25 liczb w lewo i od razu widzisz, że odpowiedź brzmi −15.

Oś liczbowa przedstawiająca sumę 10 - 25.
Co to jest −17 + 23?



Tym razem zaczynasz od -17 i przesuwasz się o 23 miejsca w prawo. Od razu widać, że odpowiedź brzmi 6.

Oś liczbowa pokazująca sumę -17 + 23.

Odejmowanie liczb ujemnych

Jeśli odejmiesz liczbę ujemną, dwie liczby ujemne połączą się, tworząc wartość dodatnią.

−10 - (- 10) nie jest równe −20. Zamiast tego możesz myśleć o tym jako o odwróceniu jednego z negatywnych znaków do góry, aby przekroczyć drugi i zrobić plus. Suma wyniosłaby wówczas −10 + 10 = 0.

Krótka uwaga na temat wsporników


Dla jasności nigdy nie zapisałbyś obok siebie dwóch negatywnych znaków bez nawiasów.

Więc jeśli zostaniesz poproszony o odjęcie liczby ujemnej, zawsze będzie ona otoczona nawiasami, abyś mógł zobaczyć, że użycie dwóch znaków ujemnych było zamierzone.

-10-10 jest niepoprawne (i mylące)

-10 - (- 10) jest poprawne (i wyraźniejsze)


Mnożenie i dzielenie liczb dodatnich i ujemnych

Podczas mnożenia lub dzielenia za pomocą kombinacji liczb dodatnich i ujemnych można uprościć ten proces, najpierw ignorując znaki (+/-), a po prostu mnożąc lub dzieląc liczby, tak jakby były one dodatnie. Po uzyskaniu odpowiedzi liczbowej możesz zastosować bardzo prostą regułę, aby określić znak odpowiedzi:

  • Kiedy znaki dwóch liczb to podobnie , odpowiedź będzie pozytywny .
  • Kiedy znaki dwóch liczb są różne , odpowiedź będzie negatywny .

Więc:

(liczba dodatnia) × (liczba dodatnia) = liczba dodatnia
(liczba ujemna) × (liczba ujemna) = liczba dodatnia

Ale:

(liczba dodatnia) × (liczba ujemna) = liczba ujemna



Na marginesie, w pewnym sensie wyjaśnia to, dlaczego nie można mieć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej (więcej na ten temat można znaleźć na naszej stronie w Specjalne liczby i koncepcje ). Pierwiastek kwadratowy to liczba pomnożona przez siebie, aby uzyskać tę liczbę. Nie możesz pomnożyć liczby przez siebie, aby otrzymać liczbę ujemną. Aby uzyskać liczbę ujemną, potrzebujesz jednej liczby ujemnej i jednej dodatniej.

Reguła działa tak samo, gdy masz więcej niż dwie liczby do pomnożenia lub podzielenia. Parzysta liczba liczb ujemnych da pozytywną odpowiedź. Nieparzysta liczba liczb ujemnych daje odpowiedź negatywną.


Przykłady praktyczne

Co to jest −5 × 25?

5 x 25 to 125. Ale tutaj masz jedną liczbę ujemną i jedną dodatnią, więc znak odpowiedzi będzie ujemny. Odpowiedź brzmi zatem −125 .

Ile wynosi -40 ÷ 8?



40 ÷ 8 to 5. Znowu masz jedną liczbę dodatnią i jedną ujemną, więc znak odpowiedzi będzie ujemny. Odpowiedź to −5 .

Ile wynosi −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 równa się 10. Tym razem masz dwie liczby ujemne, więc znak odpowiedzi będzie dodatni. Odpowiedź to 10 .

jakiego rodzaju wielokątem jest kwadrat
Co to jest −100 × −2?

100 x 2 to 200. Ponownie masz dwie liczby ujemne, więc odpowiedź jest pozytywna. To jest 200 .

Ile to jest 10 x −2 × 3?

Na początek rozważ pierwszą część obliczeń. 10 x 2 = 20. Masz jedną liczbę dodatnią i jedną ujemną, więc znak odpowiedzi będzie ujemny, co daje −20.

Teraz weź drugą część obliczenia: −20 × 3. Czyli 20 × 3 = 60, ale znowu masz liczbę ujemną i dodatnią, więc odpowiedź będzie ujemna: −60 .



Dlaczego pomnożenie dwóch negatywów daje pozytywną odpowiedź?


Fakt, że liczba ujemna pomnożona przez inną liczbę ujemną daje wynik dodatni, może często być myląca i wydawać się sprzeczna z intuicją.

Aby wyjaśnić, dlaczego tak się dzieje, pomyśl o liniach liczbowych użytych wcześniej w tym artykule, ponieważ pomagają one wyjaśnić to wizualnie.

  1. Najpierw wyobraź sobie, że stoisz na osi liczbowej w punkcie zero i zwrócisz się w kierunku dodatnim, tj. W stronę 1, 2 i tak dalej. Robisz dwa kroki do przodu, zatrzymujesz się, a następnie robisz jeszcze dwa kroki. Przeniosłeś się 2 × 2 kroki = 4 kroki.
    Stąd pozytywny × pozytywny = pozytywny
  2. Teraz wróć do zera i zwróć się w kierunku ujemnym, tj. W kierunku −1, −2 itd. Zrób dwa kroki do przodu, a potem kolejne dwa. Stoisz teraz na -4. Przesunąłeś 2 × −2 kroki = −4 kroki.
    Stąd ujemny × pozytywny = ujemny

W obu tych przykładach ruszyłeś do przodu (tj. W kierunku, w którym zwróciliśmy), co jest pozytywnym ruchem.

  1. Wróć ponownie do zera, ale tym razem będziesz chodził do tyłu (ruch negatywny). Ponownie zwróć się w pozytywnym kierunku i zrób dwa kroki do tyłu. Stoisz teraz na poziomie -2. Pozytyw (kierunek, w którym patrzysz) i negatyw (kierunek, w którym się poruszasz) skutkują ruchem ujemnym.
    Stąd dodatni × ujemny = ujemny
  2. Wreszcie, z powrotem na zero, zwróć się w kierunku ujemnym. Teraz zrób dwa kroki wstecz , a potem kolejne dwa wstecz. Stoisz na +4. Patrząc w przeciwnym kierunku i chodząc do tyłu ( dwa negatywy ) osiągnąłeś pozytywny wynik.
    Stąd ujemne × ujemne = pozytywne

  1. Dwa negatywy znoszą się nawzajem. Możesz to zobaczyć w mowie:
    • 'Po prostu to zrób!' jest pozytywną zachętą do zrobienia czegoś.
    • „Nie rób tego!” prosi kogoś, aby czegoś nie robił. To jest negatywne.
    • „Nie rób tego” oznacza „proszę zrób to”. Dwa negatywy znoszą się i dają pozytyw, zarówno w matematyce, jak iw mowie.
  2. Znaki sumują się fizycznie. Kiedy masz dwa znaki ujemne, jeden obraca się i dodają się, aby uzyskać pozytywny wynik. Jeśli masz pozytywny i negatywny wynik, pozostała jedna kreska i odpowiedź jest przecząca. Jest to proste i wizualne aide-mémoire, choć niekoniecznie satysfakcjonujące dla tych, którzy chcą zrozumieć zasadę.

Wniosek

Negatywne znaki mogą wyglądać nieco zniechęcająco, ale zasady rządzące ich użyciem są proste i jasne. Pamiętaj o tym, a nie będziesz mieć żadnych problemów.

Kontynuuj:
Ułamki | Ułamki dziesiętne
Szacowanie, przybliżanie i zaokrąglanie