Dział „÷” | Podstawy arytmetyki

Zobacz też: Ułamki

Ta strona zawiera podstawowe informacje o dzieleniu (÷) .



Zobacz nasze inne strony poświęcone arytmetyce w celu omówienia i przykładów: Dodawanie ( + ) , Odejmowanie (-) i Mnożenie ( × ) .

Podział

Typowy zapisany symbol podziału to (÷). W arkuszach kalkulacyjnych i innych aplikacjach komputerowych używany jest symbol „/” (ukośnik).



Dzielenie jest przeciwieństwem mnożenia w matematyce.

Dzielenie jest często uważane za najtrudniejszą z czterech głównych funkcji arytmetycznych. Ta strona wyjaśnia, jak wykonać obliczenia podziału. Kiedy już dobrze zrozumiemy metodę i zasady, możemy użyć kalkulatora do bardziej skomplikowanych obliczeń bez popełniania błędów.

Dzielenie pozwala nam dzielić lub „dzielić się” liczbami, aby znaleźć odpowiedź. Na przykład zastanówmy się, jak znaleźć odpowiedź na 10 ÷ 2 (dziesięć podzielone przez dwa). To to samo, co „dzielenie się” 10 słodyczami między dwoje dzieci. Oboje dzieci muszą otrzymać taką samą liczbę słodyczy. W tym przykładzie odpowiedź to 5.


Kilka szybkich zasad dotyczących dzielenia:




  • Jeśli podzielisz 0 przez inną liczbę, odpowiedź zawsze wynosi 0. Na przykład: 0 ÷ 2 = 0. To jest 0 słodyczy podzielonych równo między 2 dzieci - każde dziecko dostaje 0 słodyczy.

  • Kiedy dzielisz liczbę przez 0, w ogóle nie dzielisz (jest to spory problem w matematyce). 2 ÷ 0 nie jest możliwe. Masz 2 słodycze, ale nie masz dzieci, aby je podzielić. Nie możesz podzielić przez 0.

  • Kiedy dzielisz przez 1, odpowiedź jest taka sama, jak liczba, którą dzieliłeś. 2 ÷ 1 = 2. Dwa cukierki podzielone przez jedno dziecko.



  • Dzieląc przez 2, dzielisz liczbę o połowę. 2 ÷ 2 = 1.

  • Dowolna liczba podzielona przez tę samą liczbę to 1. 20 ÷ 20 = 1. Dwadzieścia słodyczy podzielonych przez dwudziestkę dzieci - każde dziecko dostaje jeden cukierek.

    dlaczego ważne jest regularne ćwiczenie
  • Liczby należy podzielić we właściwej kolejności. 10 ÷ 2 = 5 natomiast 2 ÷ 10 = 0,2. Dziesięć słodyczy podzielonych na dwoje dzieci bardzo różni się od 2 słodyczy podzielonych na 10 dzieci.



  • Wszystkie ułamki, takie jak ½, ¼ i ¾, są sumami dzielenia. ½ wynosi 1 ÷ 2. Jeden cukierek podzielony przez dwoje dzieci. Zobacz naszą stronę Ułamki po więcej informacji.

Wiele odejmowań

Tak jak mnożenie jest szybkim sposobem obliczania wielokrotnych dodań, tak dzielenie jest szybkim sposobem wykonywania wielu odejmowań.

Na przykład:

Jeśli John ma 10 galonów paliwa w swoim samochodzie i zużywa 2 galony dziennie, na ile dni przed jego wyczerpaniem?

Możemy rozwiązać ten problem, wykonując serię odejmowań lub licząc wstecz w krokach co 2.

  • W dniu 1 John zaczyna od 10 galony i kończy się na 8 galony. 10-2 = 8
  • W dniu dwa John zaczyna od 8 galony i kończy się na 6 galony. 8-2 = 6
  • W dniu 3 John zaczyna od 6 galony i kończy się na 4 galony. 6-2 = 4
  • W dniu 4 John zaczyna od 4 galony i kończy się na dwa galony. 4 - 2 = 2
  • W dniu 5 John zaczyna od dwa galonów i kończy się na 0 galonach. 2 - 2 = 0

Johnowi kończy się paliwo w piątym dniu.

Szybszym sposobem wykonania tego obliczenia byłoby podzielenie 10 przez 2. To znaczy, ile razy 2 zamieni się w 10 lub ile dwóch galonów jest w dziesięciu galonach? 10 ÷ 2 = 5.

Tabliczka mnożenia (patrz mnożenie ) może pomóc nam znaleźć odpowiedź na proste obliczenia dzielenia.

W powyższym przykładzie musieliśmy obliczyć 10 ÷ 2 . Aby to zrobić, za pomocą tabliczki mnożenia znajdź kolumnę dla dwa (nagłówek zacieniowany na czerwono). Pracuj w dół kolumny, aż znajdziesz numer, którego szukasz, 10 . Przejdź przez wiersz w lewo, aby zobaczyć odpowiedź (czerwony zacieniowany nagłówek) 5 .

Tabliczka mnożenia

× 1 dwa 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 dwa 3 4 5 6 7 8 9 10
dwa dwa 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 piętnaście 18 dwadzieścia jeden 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 piętnaście 20 25 30 35 40 Cztery pięć pięćdziesiąt
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 dwadzieścia jeden 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 Cztery pięć 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 pięćdziesiąt 60 70 80 90 100


W ten sam sposób możemy wykonać inne proste obliczenia podziału. 56 ÷ 8 = 7 na przykład. Odnaleźć 7 w górnym rzędzie spójrz w dół kolumny, aż znajdziesz 56 , a następnie znajdź odpowiedni numer wiersza, 8 .

Jeśli to możliwe, postaraj się zapamiętać powyższą tabliczkę mnożenia, ponieważ znacznie przyspiesza ona rozwiązywanie prostych obliczeń mnożenia i dzielenia.


Dzielenie większych liczb

Możesz użyć kalkulatora do wykonywania obliczeń dzielenia, zwłaszcza gdy dzielisz większe liczby, które są trudniejsze do obliczenia w twojej głowie. Jednak ważne jest, aby zrozumieć, jak ręcznie wykonywać obliczenia podziału. Jest to przydatne, gdy nie masz kalkulatora pod ręką, ale jest również niezbędne, aby upewnić się, że używasz kalkulatora poprawnie i nie popełniasz błędów. Dzielenie może wyglądać zniechęcająco, ale w rzeczywistości, podobnie jak w przypadku większości arytmetyki, jest logiczne.

Podobnie jak w przypadku każdej matematyki, najłatwiej jest to zrozumieć, analizując przykład:

Samochód Dave'a potrzebuje nowych opon. Musi wymienić wszystkie cztery opony w samochodzie oraz zapasowe.

Dave otrzymał ofertę z lokalnego warsztatu na 480 funtów, obejmującą opony, montaż i utylizację starych opon. Ile kosztuje każda opona?

Problem, który musimy tutaj obliczyć, jest taki 480 ÷ 5 . To to samo, co powiedzenie, ile razy 5 przejdzie do 480?

Konwencjonalnie piszemy to jako:

5 4 8 0

Pracujemy od lewej do prawej w systemie logicznym.

Zaczynamy od podzielenia 4 na 5 i od razu natrafiamy na problem. 4 nie dzieli się przez 5, aby zostawić liczbę całkowitą, ponieważ 5 jest większe niż 4.

Język, którego używamy w matematyce, może być mylący. Innym sposobem spojrzenia na to jest stwierdzenie: „ile razy 5 zamienia się w 4?”.

Wiemy, że 2 pasuje do 4 dwukrotnie (4 ÷ 2 = 2) i wiemy, że 1 mieści się w 4 cztery razy (4 ÷ 1 = 4), ale 5 nie mieści się w 4, ponieważ 5 jest większe niż 4.

Liczba, przez którą dzielimy (w tym przypadku 5) musi przejść do liczby, na którą dzielimy (w tym przypadku 4) całą liczbę razy. Jak zobaczysz, nie musi to być dokładna liczba całkowita.

Ponieważ 5 nie mieści się w 4, wstawiamy 0 w pierwszej (setkach) kolumnie. Aby uzyskać pomoc dotyczącą kolumn setek, dziesiątek i jednostek, zobacz naszą stronę liczby .

Setki Kilkadziesiąt Jednostki
0
5 4 8 0

Następnie przechodzimy w prawo, aby uwzględnić kolumnę dziesiątek. Teraz możemy zobaczyć, ile razy 5 mieści się w 48.

5 mieści się w 48, ponieważ 48 jest większe niż 5. Musimy jednak dowiedzieć się, ile razy to się dzieje.

Jeśli odnosimy się do naszej tabliczki mnożenia, możemy to zobaczyć 9 × 5 = 45 i 10 × 5 = 50 .

48 liczba, której szukamy, mieści się między tymi dwiema wartościami. Pamiętaj, że interesuje nas całą liczbę razy to 5 mieści się w 48. Dziesięć razy to za dużo.

Widzimy, że 5 mieści się w 48 jako liczba całkowita (9), ale nie dokładnie, z 3 pozostałymi.

wszystko, co musisz wiedzieć o trygonometrii

9 × 5 = 45
48 - 45 = 3

Teraz możemy to powiedzieć 5 mieści się w 48 dziewięć razy, ale z pozostałą liczbą 3. Plik reszta jest to, co pozostaje, gdy odejmiemy znalezioną liczbę od liczby, na którą dzielimy: 48 - 45 = 3 .

Czyli 5 × 9 = 45, + 3, aby uzyskać 48.

Możemy wpisać 9 w kolumnie dziesiątek jako odpowiedź na drugą część obliczenia i wstawić resztę przed ostatnią liczbę w kolumnie jednostek. Nasza ostatnia liczba to 30.

Setki Kilkadziesiąt Jednostki
0 9
5 4 8 30

Teraz dzielimy 30 przez 5 (lub sprawdzamy, ile razy 5 mieści się w 30). Korzystając z naszej tabliczki mnożenia, widzimy, że odpowiedź to dokładnie 6, bez reszty. 5 × 6 = 30. W kolumnie jednostek naszej odpowiedzi piszemy 6.

Setki Kilkadziesiąt Jednostki
0 9 6
5 4 8 30

Ponieważ nie ma żadnych pozostałości, zakończyliśmy obliczenia i mamy odpowiedź 96 .

Nowe opony Dave'a będą kosztować 96 £ każdy. 480 ÷ 5 = 96 i 96 × 5 = 480 .


Dział receptur

Ostatni przykład podziału oparty jest na recepturze. Często podczas gotowania przepisy mówią, ile jedzenia zamierzają przygotować, na przykład wystarczającą do wykarmienia 6 osób.

Poniższe składniki są potrzebne do zrobienia 24 bajkowych ciastek, jednak chcemy zrobić tylko 8 bajkowych ciastek. Nieznacznie zmodyfikowaliśmy składniki na potrzeby tego przykładu (oryginalny przepis w: BBC Food ).

czym jest stres i zarządzanie stresem

Pierwszą rzeczą, którą musimy ustalić, jest liczba ósemek w 24 - skorzystaj z powyższej tabliczki mnożenia lub swojej pamięci. 3 × 8 = 24 - jeśli podzielimy 24 przez 8, otrzymamy 3. Dlatego musimy podzielić każdy składnik poniżej przez 3, aby mieć odpowiednią ilość mikstury na 8 bajkowych ciastek.

Składniki

  • 120g masła, zmiękczonego w temperaturze pokojowej
  • 120g cukru pudru
  • 3 jajka z wolnego wybiegu, lekko ubite
  • 1 łyżeczka ekstraktu waniliowego
  • 120g mąki samorosnącej
  • 1-2 łyżki mleka

Ilość masła, cukru i mąki jest taka sama, 120g. Dlatego trzeba tylko raz wyliczyć 120 ÷ 3, bo dla tych trzech składników odpowiedź będzie taka sama.

3 1 dwa 0

Tak jak poprzednio zaczynamy od lewej (setki) kolumny i dzielimy 1 przez 3. Jednak 3 ÷ 1 nie idzie, ponieważ 3 jest większe od 1. Następnie sprawdzamy, ile razy 3 mieści się w 12. Używając tabliczki mnożenia, jeśli potrzebujemy, możemy zobaczyć, że 3 mieści się w 12 dokładnie 4 razy bez reszty.

0 4 0
3 1 dwa 0

Dlatego 120g ÷ 3 to 40g. Teraz wiemy, że będziemy potrzebować 40 g masła, cukru i mąki.

Oryginalna receptura wymaga 3 jajek i ponownie dzielimy przez 3. Czyli 3 ÷ 3 = 1, więc potrzebne jest jedno jajko.

Następnie przepis wymaga 1 łyżeczki (łyżeczki) ekstraktu waniliowego. Jedną łyżeczkę musimy podzielić przez 3. Wiemy, że dzielenie można zapisać jako ułamek, więc 1 ÷ 3 to to samo, co ⅓ (jedna trzecia). Będziesz potrzebować ⅓ łyżeczki ekstraktu waniliowego - chociaż w rzeczywistości dokładne odmierzenie ⅓ łyżeczki może być trudne!

Szacowanie może być przydatne, a jednostki można zmieniać!


Możemy spojrzeć na to inaczej, jeśli wiemy, że jedna łyżeczka to 5 ml lub 5 mililitrów. (Jeśli potrzebujesz pomocy z jednostkami, zajrzyj na naszą stronę Systemy pomiarowe .) Jeśli chcemy być dokładniejsi, możemy spróbować podzielić 5 ml przez 3. 3 daje 5 raz (3) z 2 pozostałymi. 2 ÷ 3 to to samo, co ⅔, więc 5 ml podzielone przez 3 daje nam 1⅔ml, co po przecinku to 1,666ml. Możemy wykorzystać nasze umiejętności szacowania i powiedzieć, że jedna łyżeczka podzielona na trzy to trochę więcej niż półtora ml. Jeśli masz w kuchni te małe łyżeczki miarowe, możesz być super dokładny!

Potrafimy oszacować odpowiedź, aby sprawdzić, czy mamy rację. Trzy partie po 1,5 ml dają nam 4,5 ml. Tak więc trzy partie „trochę więcej niż 1,5 ml” dają nam około 5 ml. Przepisy rzadko są nauką ścisłą, więc trochę szacowania może być zabawą i dobrą praktyką dla naszej arytmetyki umysłowej.


Następnie przepis wymaga 1–2 łyżki mleka. To od 1 do 2 łyżek mleka. Nie mamy ostatecznej ilości, a ilość dodanego mleka będzie zależała od konsystencji mieszanki.

Wiemy już, że 1 ÷ 3 to ⅓, a 2 ÷ 3 to ⅔. Będziemy zatem potrzebować ⅓ – ⅔ łyżki mleka do zrobienia ośmiu bajkowych ciastek. Spójrzmy na to w inny sposób. Jedna łyżka stołowa to tyle samo, co 15 ml. 15 ÷ 3 = 5, czyli ⅓ – ⅔ łyżki stołowej to tyle samo, co 5–10 ml, czyli 1–2 łyżeczki!


Kontynuuj:
Arytmetyka mentalna - podstawowe triki dotyczące matematyki mentalnej
Porządkowanie operacji matematycznych | BODMAS